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Dans un récent numéro du Scientific American, Martin Gardner présentait un article portant sur la "géométrie du chauffeur de taxi", dont on peut faire remonter l'origine à des travaux de Minkowski. Cela nous a conduit à étudier une géométrie discrète non-euclidienne basée sur la tessellation du plan au moyen d'hexagones. On découvre ainsi un univers fascinant, où π est égal à 3, donc où l'on peut sans peine réaliser, si on peut s'exprimer ainsi, l'hexature du cercle, et dans lequel on met en œuvre des propriétés nouvelles les concepts classiques de la géométrie auxquels viennent s'ajouter quelques inconnus.