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Colloque
Par un usage judicieux des théorèmes de sommation de la théorie des fonctions hypergéométriques généralisées ordinaires, il est possible de trouver l'expression explicite du déterminant de certaines matrices d'ordre n. Plusieurs exemples seront donnés concernant des matrices dont les éléments renferment au moins un paramètre arbitraire. *J.L. Lavoie, On the evaluation of certain determinants, MTAC, v. 18, 1964, p. 653.
Colloque
Il est bien connu que la somme de toutes séries infinies convergentes, dont le terme général est une fonction rationnelle de l'indice de sommation, peut être exprimée à l'aide des fonctions polygammas. En transposant ce résultat dans le domaine des séries hypergéométriques généralisées on peut obtenir des formules explicites qui généralisent plusieurs résultats connus. *Par exemple, voir le chapitre sur la fonction gamma dans M. Abramowitz and J.A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with formulas, Graphs and Mathematical Tables. U.S. Department of Commerce National Bureau of Standards applied Math. Series 55, 1964.
Colloque
La matrice d'Hilbert généralisée A = (a i_j), a i_j = (p + i + j -1)^-1 i,j= 1,2,...,n possède plusieurs propriétés remarquables et, en particulier, les expressions explicites de son déterminant et de l'élément typique de son inverse sont connues. Schechter a montré que ces propriétés pouvaient être étendues à la matrice B = (b i_j), b i_j = (a_i + b_j)^-1, où a_i, b_j, i, j= 1,2,...,n, sont 2n nombres arbitraires a_i + b_j ≠ 0. Le but de cette communication est de montrer que la matrice B peut à son tour être généralisée par une matrice C …
Colloque
On sait que la plupart des fonctions spéciales (fonctions de Bessel, polynômes de Legendre, etc.) sont des cas particuliers de la fonction hypergéométrique généralisée ω = F_{p,q}^{(a)(b)}(z) ; et on sait aussi que ω est une solution de l'équation différentielle d'ordre max(p, q + 1) [∏_{k=1}^q (z d/dz + b_k - 1) - z ∏_{k=1}^q (z d/dz + a_k)] ω = 0. Le but de cette communication est d'étudier la transformation de cette équation à la forme ∑_{k=1}^{max(p,q+1)} c_k … = 0.
Colloque
Une représentation complète des caractéristiques d'un élément par plus-ou-moins, avec seuil, est obtenue au moyen de la limite vers laquelle tend une fonction continue lorsqu'un paramètre convenablement choisi augmente indéfiniment. Cette représentation généralise et complète les résultats obtenus récemment par Gille, Paquet et Lavoie.
Colloque
A l'aide du théorème de Saalschütz, dans la théorie des fonctions hypergéométriques généralisées ordinaires, nous pouvons sommer toutes les séries 3F2(1), si les deux conditions suivantes sont respectées: a) Les séries se terminent naturellement, b) La somme des paramètres au dénominateur surpasse de l'unité la somme des paramètres au numérateur. Bailey a donné la forme que prend ce théorème lorsque la première condition n'est pas respectée. Dans cette note nous allons étudier le résultat de Saalschütz lorsque la seconde condition n'est pas retenue.
Colloque
Les éléments des matrices A et B sont obtenus explicitement en termes des fonctions Γ. Une application de la théorie des fonctions hypergéométriques généralisées transforme explicitement l'équation en des formes plus appropriées pour le calcul numérique et permet aussi de trouver une valeur approchée de la racine de plus grand module.
