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La distribution centrale de la différence entre la première et la deuxième plus grandes valeurs échantillonnales est obtenue dans le cas général pour un échantillon de dimension n>1. Une méthode de calcul permet de passer d'intégrales itérées de la densité normale à des expressions plus facilement calculables.
Considérons K populations normales, indépendantes, ayant des moyennes inconnues et une commune variance (assumée connue). Une règle de décision, possédant certaines propriétés optimales, est considérée pour la détection de la population ayant la plus grande moyenne. La caractéristique d'opération de la règle de décision est donnée et la notion d'hypothèse pseudo-nulle est introduite.