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Colloque
Le modèle de Gibbs des processus quasi statiques de la thermodynamique classique se formule en termes des dynamiques gradientes. La théorie des catastrophes permet alors de classifier localement les morphologies des surfaces d'état, des ensembles de transition et les singularités des coefficients de réponse des systèmes de la thermodynamique des états d'équilibre.
Colloque
Les points catastrophes d'un système dynamique gradient défini sur une variété différentiable d'état M et contrôlé par R^n sont les c ∈ R^n tels que les fonctions potentielles V = V(c,m), V: C^∞(M), régissant la dynamique soient structurellement instables. À l'aide de la notion de déploiement universel et des techniques de transversalité sur les multi-jets, nous classifions localement les ensembles catastrophes de bifurcation et de conflit des dynamiques gradientes à une variable d'état.
Colloque
Une formule empirique pour l'étude des gaz réels tenant compte des écarts à la loi de Mariotte est fournie par un développement en série du facteur de compressibilité en fonction de la densité molaire : PV/RT = 1 + B(T)/V + C(T)/V^2 + ... Une étude topologico-différentielle de ce développement, dit expansion du viriel, est rendue possible par la théorie des singularités des applications différentiables. Elle vient doubler d'un aspect qualitatif rigoureux, cognitivement indispensable, l'aspect quantitatif jusqu'ici seul considéré.
Colloque
Nous montrons que les caustiques de l'optique géométrique s'identifient aux ensembles catastrophes des dynamiques gradientes. La théorie des catastrophes permet non seulement de classifier les morphologies locales de ces caustiques, mais aussi de caractériser, pour les milieux isotropes et non-homogènes, les fronts d'onde versus ces morphologies archétypes.
