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Colloque
Nous présentons les aspects fondamentaux de la théorie générale du déploiement universel des germes de fonctions numériques en vue de la classification des catastrophes élémentaires dans R5. Essentiellement, nous établissons un théorème qui permet d'obtenir la liste des déformations universelles pour lesquelles la stabilité est une propriété générique.
Colloque
On appelle transformée de Legendre d'une fonction numérique f, l'ensemble Lf défini par l'équation de la famille des hyperplans tangents au graphe de f; en général, Lf est une "hypersurface à singularités". L'introduction d'une notion de L-équivalence et de L-stabilité pour f nous permet, à l'aide de la théorie du déploiement universel, de classifier, pour presque tous les f∈C∞(Rn), n≤5, les morphologies locales de Lf.
Colloque
Il est impossible, à partir des seuls principes de la thermodynamique, de déterminer explicitement pour un système donné sa surface des états d'équilibre et, a fortiori, son diagramme de phase. Cependant, grâce à la théorie des déploiements universels, on peut a priori fournir, et cela sans un recours à la mécanique statistique, une classification des germes des fonctions énergétiques et caractériser ainsi qualitativement les systèmes thermodynamiques d'équilibre. En fait, les surfaces d'enveloppe libre ne sont autres que les transformées de Legendre des fonctions U. Nous pouvons ainsi caractériser sur leurs morphologies toutes les situations significatives présentées par ces systèmes: stabilité …
