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On étudie des relations cardinales entre systèmes générateurs et systèmes indépendants de demi-modules avec opérateurs, l'on montre que certaines propriétés d'invariance ont lieu moyennant des conditions finitaires, et moyennant un résultat original, à savoir que les matrices à éléments dans un treillis distributif sont en même temps simplifiables d'un côté et régulières.