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On démontre comment on peut obtenir, au moyen de la transformée de Laplace, une approximation pour la densité des niveaux de vibration-rotation à partir des fonctions de partition correspondantes. L'expression ainsi obtenue implique les polynômes généralisés de Bernoulli. Le comportement de cette expression est étudié au moyen d'un calculateur électronique à basses énergies dans plusieurs cas typiques de molécules polyatomiques possédant des degrés de liberté de rotation, et l'approximation est comparée avec le décompte exact.