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Colloque
Nous nous proposons de prouver en partie une conjecture de L. Henkin, concernant l'indépendance des systèmes complets d'axiomes qu'il proposait récemment pour le calcul propositionnel, et certains fragments de ce calcul (The Journal of Symbolic Logic, 14: 42-48. 1949). Considérons un système formel où J et K (une fonction monadique) sont les seules fonctions primitives. Les axiomes sont les trois formules p ⊃ (q ⊃ p), (p ⊃ q) ⊃ ((p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (p ⊃ r)),(p,r)(((p,q)⊃r)?), ainsi que les formules p' ⊃ K(p) ? Nous prouvons que chacun des systèmes d'axiomes distincts ainsi obtenus est indépendant.
