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Colloque
La méthode de démonstration dite "par récurrence" ou "par induction mathématique" est essentielle à la démonstration correcte d'un bon nombre de résultats mathématiques qui font ou devraient faire partie de l'enseignement du second degré. La démonstration par récurrence constitue le complément nécessaire de la phase "intuitive" qui fait découvrir ces résultats. Les difficultés notoires qu'ont les élèves à comprendre le mécanisme de cette méthode de démonstration seraient contournées, si une démonstration du principe de récurrence était donnée à partir du principe affirmant la bonne ordination de l'ensemble des nombres naturels.
Colloque
Nous nous proposons de prouver en partie une conjecture de L. Henkin, concernant l'indépendance des systèmes complets d'axiomes qu'il proposait récemment pour le calcul propositionnel, et certains fragments de ce calcul (The Journal of Symbolic Logic, 14: 42-48. 1949). Considérons un système formel où J et K (une fonction monadique) sont les seules fonctions primitives. Les axiomes sont les trois formules p ⊃ (q ⊃ p), (p ⊃ q) ⊃ ((p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (p ⊃ r)),(p,r)(((p,q)⊃r)?), ainsi que les formules p' ⊃ K(p) ? Nous prouvons que chacun des systèmes d'axiomes distincts ainsi obtenus est indépendant.
