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Colloque
Soit a(x) l'espérance mathématique du nombre de nombres premiers aléatoires inférieurs ou égaux à x, on montre qu'il existe une constante B telle que a(x) = x/log x + (1 - B) x/log^2 x + ... + + (n - 1)! (1 - B + B^2 / 2! + ... + (-1)^(n-1) n-1 ) x/log^n x + o( x/log^n x ).
Colloque
Si [e^t - t^av] n’est pas dense dans l’espace des fonctions continues sur [0,∞[ et s’annulant à ∞, alors la fermeture de [e^t - t^av] contient seulement des fonctions qui coïncident sur l’axe réel avec des fonctions entières.
Colloque
Soit k0 = O < k1 < k2 ... une suite d'entiers tels que kn ->∞ et ∑ j=1^∞ (1/kj) =∞, soient {Pnm(x)} les polynômes de Bernstein généralisés correspondant à la suite {kj}, soient f(x) une fonction continue sur [0, 1], et ω(δ) son module de continuité, alors il existe un M > 0 qui ne dépend que de la suite {kj} et tel que |f(x) - Bfⁿ(x)| < M ω(exp -1/2 ∑ j=1^n (1/kj)).
Colloque
Soit y une courbe rectifiable dont l'origine est sur |z|=r1 et l'extrémité sur |z|=r2, où 0<r1<r2<1; soit wy(z) la mesure harmonique de y par rapport à |z|<1. Alors wy(0) sera un minimum lorsque y sera un segment d'un rayon de |z|<1 compris entre |z|=r1 et |z|=r2. Ce résultat classique est prouvé par une méthode nouvelle susceptible d'être appliquée à d'autres problèmes du même type.
