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Soit X un vecteur aléatoire normal avec moyenne μ et matrice de covariance Σ connue. Dans ce travail, on montre que le test basé sur X'Σ^{-1}X est maximin le plus puissant pour μ = 0 versus μ appartient à un ellipsoïde et, uniformément maximin le plus puissant pour μ = 0 versus μ appartient à une famille d'ellipsoïdes.