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Colloque
Dans le cas d'arbre aléatoire engendré par un processus de Galton-Watson supercritique, Kaplan et Asmussen ont récemment démontré la conjecture de Harris sous l'hypothèse E[Z log Z] < ∞. En s'appuyant sur les résultats de Joffe et de Moncayo, une autre démonstration est suggérée. En ce qui concerne la convergence en moyenne quadratique, notre technique démontre la conjecture de Harris sous l'hypothèse E[Z] < ∞. Le comportement asymptotique de la distribution des proportions de cousins de différents degrés est étudié.
Colloque
Soient X_1,...,X_n des variables aléatoires indépendantes uniformément distribuées sur [0,ℓ]. Désignons par (X_1)...(X_n) la permutation des X_1,...,X_n qui les ordonne: 0 ≤ (X_1) ≤ (X_2) ≤ ... ≤ (X_n) ≤ ℓ. On obtient ainsi les n+1 intervalles ((X_(i)),(X_(i+1)))^n_0 avec (X_0) = 0, (X_(n+1)) = ℓ de longueur L_i = (X_(i+1))-(X_(i)). Soit N(c) le nombre d'intervalles de longueur L_i < c. On a: N(c) = ∫^c_0 V_c (L_i) du V_c (x) = 0 si x ≤ 0 ≤ c ≤ 1. L'étude de N(c) présente de l'intérêt en biologie moléculaire et d'ailleurs son étude a été faite par L.S. Litvin pour …
