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Nous continuons l'étude dont les premiers résultats ont été communiqués à l'A.C.F.A.S. 1972. Des améliorations techniques ont été obtenues quant à la tendance presque sûre vers la loi normale. Des résultats partiels sont obtenus quant à la formulation et l'existence de théorèmes concernant la loi forte des grands nombres. Le modèle mathématique étudié répond de façon simplifiée à la question: quelle est la distance maximum qu'un espèce végétale peut parcourir asymptotiquement.
Soit P un ensemble partiellement ordonné, soit X_p, p ∈ P une famille de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuée. On s'intéresse au comportement asymptotique des sommes partielles des X. On obtient des résultats nouveaux lorsqu'on particularise P.